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4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫出解析式再算出結(jié)果才能給分)
(1)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?
(2)任何兩女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(3)甲,乙二人之間恰好有三個(gè)人,有多少種不同的排法?
(4)甲,乙兩生相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?
分析:(1)用捆綁法:先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體,與其余的4個(gè)元素做全排列.
(2)用插空法:4個(gè)男生排好后,在5個(gè)空再插入3個(gè)女生.
(3)甲、乙先排好后,再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間,把排好的5個(gè)元素作為一個(gè)整體,與其余的
2個(gè)元素作全排列,按分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果.
(4)先把甲、乙捆綁成一個(gè)整體,再把甲乙這個(gè)整體與丙分別插入其余4個(gè)元素全排列構(gòu)成的5個(gè)空位中,按分步計(jì)數(shù)原理求的結(jié)果.
解答:解:(1)先排3個(gè)女生作為一個(gè)整體,與其余的4個(gè)元素做全排列有 A33A55=720(種).
(2)4個(gè)男生排好后,在5個(gè)空再插入3個(gè)女生有,A44A53=1440(種).
(3)甲、乙先排好后,再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間,把排好的5個(gè)元素與其余的2個(gè)元素全排列,
按分步計(jì)數(shù)原理不同的排法有,A22A53A33=720(種);
(4)先甲、乙相鄰,再把甲乙這個(gè)整體與丙分別插入其余4個(gè)元素全排列構(gòu)成的5個(gè)空位中,
按分步計(jì)數(shù)原理不同的排法有,A22A44A52=960(種).
點(diǎn)評:本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理,排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用,注意特殊元素和特殊位置要優(yōu)先排.
練習(xí)冊系列答案
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某4個(gè)男生和3個(gè)女生站成一排照相,其中有且只有兩個(gè)女生相鄰的站法共有__________種。

 

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(12分)

4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排。

(1)3個(gè)女生兩兩相鄰,有多少種不同的站法。

(2)3個(gè)女生兩兩不相鄰,有多少種不同的站法。

(3)男生甲不站排頭,女生乙不站排尾有多少種不同的站法。

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫出解析式再算出結(jié)果才能給分)
(1)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?
(2)任何兩女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(3)甲,乙二人之間恰好有三個(gè)人,有多少種不同的排法?
(4)甲,乙兩生相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

4個(gè)男生,3個(gè)女生站成一排.(必須寫出解析式再算出結(jié)果才能給分)
(1)3個(gè)女生必須排在一起,有多少種不同的排法?
(2)任何兩女生彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(3)甲,乙二人之間恰好有三個(gè)人,有多少種不同的排法?
(4)甲,乙兩生相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?

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