Question

4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出解析式再算出結果才能給分）
（1）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（2）任何兩女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（3）甲，乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
（4）甲，乙兩生相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？

Answer 1

解：（1）先排3個女生作為一個整體，與其余的4個元素做全排列有 A₃³A₅⁵=720（種）．
（2）4個男生排好后，在5個空再插入3個女生有，A₄⁴A₅³=1440（種）．
（3）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與其余的2個元素全排列，
按分步計數原理不同的排法有，A₂²A₅³A₃³=720（種）；
（4）先甲、乙相鄰，再把甲乙這個整體與丙分別插入其余4個元素全排列構成的5個空位中，
按分步計數原理不同的排法有，A₂²A₄⁴A₅²=960（種）．
分析：（1）用捆綁法：先排3個女生作為一個整體，與其余的4個元素做全排列．
（2）用插空法：4個男生排好后，在5個空再插入3個女生．
（3）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素作為一個整體，與其余的
2個元素作全排列，按分步計數原理求出結果．
（4）先把甲、乙捆綁成一個整體，再把甲乙這個整體與丙分別插入其余4個元素全排列構成的5個空位中，按分步計數原理求的結果．
點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，注意特殊元素和特殊位置要優先排．