Question

若函數f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區間是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用偶函數的定義f（-x）=f（x），解出 k的值，化簡f（x）的解析式，通過解析式求出f（x）的遞減區間．
解答：解：∵函數f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函數，
∴f（-x）=f（x），
即 （k-2）x² -（k-1）x+3=（k-2）x²+（k-1）x+3，
∴k=1，
∴f（x）=-x² +3，f（x）的遞減區間是（0，+∞）．
故答案為 （0，+∞）．
點評：本題考查偶函數的定義及二次函數的單調性、單調區間的求法．