【題目】已知拋物線
的焦點為F，點P為拋物線C上一點，
，O為坐標原點，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記
，
的面積分別為
，求
的取值范圍.
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【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個結論：
①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；
②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；
③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；
④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．
其中正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】記無窮數列
的前n項
，
，…，
的最大項為
，第n項之后的各項
，
，…的最小項為
，
．
（1）若數列的通項公式為
，寫出
，
，并求數列
通項公式；
（2）若數列的通項公式為
，判斷
是否為等差數列，若是，求出公差；若不是，請說明理由；
（3）若數列為公差大于零的等差數列，求證：是等差數列．
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【題目】隨著經濟全球化、信息化的發展，企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭，吸引、留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務，在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如下圖所示.
（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；
（2）現有2名大學畢業生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業，且2人的選擇相互獨立，記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數，求X的分布列和數學期望E（X）；
（3）記圖中月平均收入薪資對應數據的方差為
，月平均期望薪資對應數據的方差為
，判斷與的大小（只需寫出結論）
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【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區間
.使得函數
在區間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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【題目】某校高一年級有甲，乙，丙三位學生，他們前三次月考的物理成績如表：
第一次月考物理成績 | 第二次月考物理成績 | 第三次月考物理成績 | |
學生甲 | 80 | 85 | 90 |
學生乙 | 81 | 83 | 85 |
學生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結論正確的是（ ）
A. 甲，乙，丙第三次月考物理成績的平均數為86
B. 在這三次月考物理成績中，甲的成績平均分最高
C. 在這三次月考物理成績中，乙的成績最穩定
D. 在這三次月考物理成績中，丙的成績方差最大
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
， 
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）當
時，求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
（2）若曲線
上的所有點都在直線
的下方，求實數
的取值范圍.
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【題目】在橢圓
上任取一點
（不為長軸端點），連結
、
，并延長與橢圓
分別交于點
、
兩點，已知
的周長為8，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設坐標原點為
，當不是橢圓的頂點時，直線
和直線
的斜率之積是否為定值？若是定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由.
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