Question

【題目】已知空間中不同直線m、n和不同平面α、β，下面四個結論：

①若m、n互為異面直線，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，則α∥β；

②若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β；

③若n⊥α，m∥α，則n⊥m；

④若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β．

其中正確的是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由線面和面面平行和垂直的判定定理和性質定理即可得解．

對于①，由面面平行的判定定理可得，若m、n互為異面直線，m∥α，n∥β，則α∥β或相交，

又因為m∥β，n∥α，則α∥β，故①正確；

對于②，若m⊥n，m⊥α，n∥β，則α⊥β或α∥β或α，β相交，故②錯誤，

對于③，若n⊥α，m∥α，則n⊥m；故③正確，

對于④，若α⊥β，m⊥α，n∥m，則n∥β或nβ，故④錯誤，

綜上可得：正確的是①③，

故選D．