Question

函數y=

4x+3

+2

1-x

的最大值為

14

．

Answer 1

分析：先由函數解析式求出函數的定義域，再對函數兩邊同時平方可得y2=7+4

(4x+3)(1-x)

，結合二次函數的性質可求函數的最大值．

解答：解：由題意得，

4x+3≥0 1-x≥0

，解得-

3

4

≤x≤1，
則函數的定義域是[-

3

4

，1]，
將y=

4x+3

+2

1-x

兩邊平方得，
y2=7+4

(4x+3)(1-x)

=7+4

-4x2+x+3

，
=7+4

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

，
∵-

3

4

≤x≤1，∴

-4(x- 1 8 )2+ 49 16

≤

7

4

，
∴y²≤14，即y≤

14

，
故答案為：

14

．

點評：本題主要考查了函數值域的求解，解題的關鍵是對函數進行平方后要注意二次函數的值域求解時，x的范圍限制是解題中容易漏掉的考慮，即先求函數的定義域．