Question

已知直角三角形的斜邊為2，斜邊上的高為，求證此直角三角形的兩個銳角是下列三角方程的根．

Answer 1

【答案】分析：設AD=k，進而根據AB表示出DB，進而根據直角三角形的性質可知CD²=AD•DB，進而整理得關于k的一元二次方程，求得k，進而求得兩個銳角的值為30°，60°分別代入，結果為0判斷出三角形的兩個銳角是原三角方程的根．
解答：證明：設AD=k（如圖）
∵AB=2，
∴DB=2-k．
由CD²=AD•DB，
∴，
．
在直角△ACD中，
當時，，
∴A=30°，B=60°．
當時，，
∴A=60°，B=30°．
總之，兩銳角一為30，一為60．
當x=30°時，代入原方程中得；
當x=60°時，代入原方程中得．；
故這個直角三角形的兩個銳角是原三角方程的根．
點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，方程的根，解三角形等問題．