Question

若函數f（x）=a+cosωx，滿足f（1+x）+f（1-x）=2，f（2+x）=f（2-x），則a和ω的一組值是（　　）

• A．a=1，ω=

  π

  2

• B．a=-1，ω=

  π

  2

• C．a=2，ω=

  π

  2

• D．a=2，ω=

  π

  4

Answer 1

分析：利用已知條件求出函數的對稱軸，確定ω的值，利用f（1+x）+f（1-x）=2求出f（1）的值，即可求出a．

解答：解：由題意可知f（2+x）=f（2-x），所以x=2是函數的對稱軸，函數在對稱軸取得最值，cos2ω=±1，由選項可知ω=

π

2

，又f（1+x）+f（1-x）=2，所以f（1）=1，
所以1=f（1）=a+cos

π

2

=a，
所以a=1，ω=

π

2

．
故選A．

點評：本題考查函數的對稱性，三角函數的參數的物理意義，考查分析問題解決問題的能力．