Question

已知a＞b＞c，且

9

a-b

+

1

b-c

+

k

c-a

≥0恒成立，則實數k的最大值為（　　）

A．17

B．16

C．10

D．9

Answer 1

分析：由已知，可得出k≤(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)，利用基本不等式求出(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)的最值后，只須k≤(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)的最小值即可，從而再研究a的最大值．

解答：解：a＞b＞c，且

9

a-b

+

1

b-c

+

k

c-a

≥0恒成立，
∴

k

a-c

≤

9

a-b

+

1

b-c

，
兩邊同乘以a-c得，k≤(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)，
又(a-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)=(a-b+b-c)(

9

a-b

+

1

b-c

)=10+

9(b-c)

a-b

+

a-b

b-c

≥10+2

9(b-c) a-b × a-b b-c

=16．
∴k≤16．
則實數k的最大值為16．
故選B．

點評：本題考查參數分離法、基本不等式求最值．考查了轉化、變形、配湊常數的方法．