已知數(shù)列
滿足
，
.
（1）令
，證明：
是等比數(shù)列；
（2）求的通項公式.
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已知等比數(shù)列
中，
，
，
，
分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且
.
（1）求數(shù)列
的公比
；
（2）設(shè)集合
，且
，求數(shù)列的通項公式.
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某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為
；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來
的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到
級分形圖.
（1）級分形圖中共有 條線段；
（2）級分形圖中所有線段長度之和為 ．
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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝2.當n≥2時，Sn－1＋1，an，Sn＋1成等差數(shù)列．
(1)求證：{Sn＋1}是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.
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已知數(shù)列
和
滿足：
，其中
為實數(shù)，
為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：
不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
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某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時，因為經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量
萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列
，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.
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我們把一系列向量
排成一列，稱為向量列，記作
，又設(shè)
，假設(shè)向量列滿足：
，
。
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
表示向量
間的夾角，若
，記
的前
項和為
，求
；
（3）設(shè)
是
上不恒為零的函數(shù)，且對任意的
，都有
，若
，
，求數(shù)列
的前項和
.
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.
是等比數(shù)列，只需證明
，其中
是不為零的常數(shù)，因此，只需把
代入，即可得
時，
，又由
可得
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，從而得證；（2）由（1）可得
，即有
，考慮采用累加法求其通項公式，即可得
.
， 6分
，
，
，...............12分
，
時，也符合，∴
項和；2累加法求數(shù)列通項公式.
中，若
，則
.
是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
，
求數(shù)列
的前
項和
.