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如圖,正三棱柱底面邊長為
(1)若側棱長為1,求證:AB1⊥BC1
(2)若AB1與BC1成60°角,求側棱長.

【答案】分析:(1)利用向量的數量積公式,可得結論;
(2)利用向量的夾角公式,建立方程,即可得到結論.
解答:解:(1)設


故AB1⊥BC1.4′
(2)由(1)知

解得
故側棱AA1的長為2.4′
點評:本題考查線線垂直,考查線線角,考查向量知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

一個正三棱柱(底面為等邊三角形,側棱垂直于底面)的側棱長和底面邊長相等,體積為
6
2
,它的三視圖中的俯視圖如圖所示,側視圖是一個矩形,則這個正三棱柱底面邊長為
2
2
;側視圖的面積是
3
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,正三棱柱底面邊長為
2

(1)若側棱長為1,求證:AB1⊥BC1
(2)若AB1與BC1成60°角,求側棱長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(08年康杰中學)(12分)如圖所示,正三棱柱底面邊長是2,側棱長是,D是AC的中點

(1)求證:平面

(2)求二面角的大小;

(3)求直線與平面所成角的正弦值。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(03年北京卷理)(15分)

如圖,已知正三棱柱底面邊長為3,延長線上一點,且

(1)求證:直線∥面

(2)求二面角的大小;

(3)求三棱錐的體積.

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同步練習冊答案
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