Question

已知函數y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=1的交點的橫坐標為x₁，x₂．若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω+θ的值為

2+

π

2

．

Answer 1

分析：由題意函數y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，求出θ，通過|x₁-x₂|的最小值為π求出函數的周期，然后求出ω即可．

解答：解：函數y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，所以θ=

π

2

，
因為函數圖象與直線y=1的交點的橫坐標為x₁，x₂．若|x₁-x₂|的最小值為π，
所以函數的周期為：π，所以

2π

ω

=π，所以ω=2，
∴ω+θ=2+

π

2

．
故答案為：2+

π

2

．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的解析式的求法，注意三角函數的圖象與性質的應用是解題的關鍵，考查計算能力．