Question

（在一次智力競賽中，比賽共分為兩個環節：選答、搶答．第一環節“選答”中，每位選手可以從6個題目（其中4個選擇題、2個操作題）中任意選3個題目作答，答對每個題目可得100分；第二環節“搶答”中一共為參賽選手準備了5個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的，現有甲、乙、丙三位選手參加比賽．試求：
（1）乙選手在第一環節中至少選到一個操作題的概率是多少？
（2）在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

Answer 1

解：（1）在第一環節中，乙選手可以從6個題目（其中4個選擇題、2個操作題）中任意選3個題目作答，
一共有C₆³種不同的選法，其中沒有操作題的選法有C₄³種，
所以至少有一個操作題的概率是P₁=1-=1-=．
（2）在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況：
甲、乙、丙三位選手搶到題目的數目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．
所以所求概率為P₂=C₅¹（）C₄⁴（）⁴+C₅²（）²•C₃³（）³+C₅²（）²•C₃²（）²•C₁¹（）=．
分析：（1）乙選手在第一環節中至少選到一個操作題的對立事件是選不到操作題，用組合數列出總的事件數和選不到操作題的事件數，用古典概型和對立事件的概率公式得到結果．
（2）甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手包括三種情況：甲、乙、丙三位選手搶到題目的數目分別為：1，0，4；2，0，3；2，1，2．三種情況之間是互斥的，列出算式得到結果．
點評：本題應用對立事件比較簡單，讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統一面，這能培養學生分析問題的能力，同時也教會學生運 用對立統一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法．