Question

在一次智力競賽中，設有A、B兩種難度的試題，規定：前兩輪進行A種難度的競賽.后兩輪進行B種難度的競賽，參賽者答對.A、B兩種難度的試題分別得10分和20分；答錯得0分，學生甲答對A、B兩種難度的試題的概率分別為0.8和0.5.求學生甲得分值的概率分布列和數學期望.

Answer 1

解:依題意,ξ的可能取值為0,10,20,30,40,50,60,其概率分別為

P(ξ=0)=0.2²×0.5²=0.01,

P(ξ=10)=×0.8×0.2×0.5²=0.08,

P(ξ=20)=×0.8²×0.5²+×0.2²×0.5²=0.18,

P(ξ=30)=×0.8×0.2×0.5²=0.16,

P(ξ=40)=×0.8²×0.5²+×0.2²×0.5²=0.33.

P(ξ=50)=×0.8×0.2×0.5²=0.08,

P(ξ=60)=0.8²×0.5²=0.16 

ξ的分布列為

ξ	0	10	20	30	40	50	60
P	0.01	0.08	0.18	0.16	0.33	0.08	0.16

ξ的期望

Eξ=0×0.01+10×0.08+20×0.18+30×0.16+40×0.33+50×0.08+60×0.16=36