Question

在一次智力競賽中，比賽共分三個環節:選答,搶答,風險選答.第一環節“選答”中,每位選手可以從6道題目(其中4道選擇題,2道操作題)中任意選3道題目作答,答對每道題目可得100分;第二環節“搶答題”,一共為參賽選手準備了5道搶答題,在每一道題目的搶答中,每位選手搶到的概率是相等的;第三環節“風險選答”中,一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目,選手每答對一道A類、B類、C類題目,將分別得到300分、200分、100分,但如果答錯,則相應地要扣去300分、200分、100分,而選手答對一道A類、B類、C類題目的概率分別為0.6、0.7、0.8,現在甲、乙、丙三位選手參加比賽,試求:

(1)乙選手在第一環節中至少選到一道操作題的概率是多少?

(2)在第二環節中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少?

(3)在第三環節中,就每一次答題而言,丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些?

Answer 1

解:(1)在第一環節中,乙選手可以從6道題目中任意選3道題目作答,一共有種不同的選法,其中沒有操作題的選法有種,

所以至少有一道操作題的概率是P₁=1=1.

(2)在第二環節中,甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的情況共有以下三種情況:甲、乙、丙三位選手搶到題目的數目分別為:1,0,4;2,0,3;2,1,2.

所以,所求概率為P₂=()·()⁴+()²()³+()²()()²=.

(3)在第三環節中,就每一次答題而言,丙選手的得分是一個隨機變量η,若選A類題,其得分期望是EA=300×0.6+(-300)×0.4=60(分),

選B類題,其得分期望是EB=200×0.7+(-200)×0.3=80(分),

選C類題,其得分期望是EC=100×0.8+(-100)×0.2=60(分).

由于EB＞EA=EC,故應選B類題目.