Question

在圓x²+y²=1上等可能的任取一點A，以OA（O為坐標原點）為終邊的角為a，則使sina≥

1

2

的概率為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  5

  6

• C、

  1

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出滿足條件sina≥

1

2

的圖形測度，再代入幾何概型計算公式求解．

解答：解：本題利用幾何概型求解．測度是弧長．
畫出單位圓，如圖，
根據題意可得，滿足條件：“sina≥

1

2

”對應的弧，
其構成的區域是

1

3

個圓：

MN

，
則使sina≥

1

2

的概率為P=

MN

圓的周長

=

1

3

．
故選C．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．