Question

離心率為的橢圓與離心率為的雙曲線有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等比數列，則 (  )

A．            B．             C．            D．

 

Answer 1

【答案】

D  

【解析】

試題分析：設橢圓方程為（a₁＞b₁＞0），雙曲線方程為（a＞0，b＞0）

它們一個公共的焦點為F（c，0）

∵橢圓長軸端點A到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|AC|==

橢圓短軸軸端點B到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|BD|=

橢圓焦點F到雙曲線的漸近線bx-ay=0的距離|FG|==b

∴?b，可得

因此，=，選B。

考點：橢圓、雙曲線的標準方程及簡單幾何性質

點評：中檔題本題給出共焦點的橢圓與雙曲線，在已知點到直線的距離成等比數列情況下化簡關于離心率的值，著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識。