Question

已知

sin2α

sinα

=

8

5

，則cos2（α-

π

6

）的值為

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正弦

專題：三角函數的求值

分析：由已知得cosα=

4

5

，sinα=±

3

5

，由此利用cos（α-

π

6

）=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

，cos2（α-

π

6

）=2cos²（α-

π

6

）-1能求出結果．

解答： 解：∵

sin2α

sinα

=

8

5

，
∴

2sinαcosα

sinα

=2cosα=

8

5

，
∴cosα=

4

5

，sinα=±

3

5

，
當sinα=

3

5

時，
cos（α-

π

6

）=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

=

4

5

×

3

2

+

3

5

×

1

2

=

4 3 +3

10

，
∴cos2（α-

π

6

）=2cos²（α-

π

6

）-1
=2×（

4 3 +3

10

）²-1
=

7+24 3

50

．
當sinα=-

3

5

時，
cos（α-

π

6

）=cosαcos

π

6

+sinαsin

π

6

=

4

5

×

3

2

+(-

3

5

)×

1

2

=

4 3 -3

10

，
∴cos2（α-

π

6

）=2cos²（α-

π

6

）-1
=2×（

4 3 -3

10

）²-1
=

7-24 3

50

．
故答案為：

7-24 3

50

或

7+24 3

50

．

點評：本題考查函數值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意二倍角公式和余弦加法定理的合理運用．