Question

平面上有兩點A（-1，0），B（1，0），點P在圓周（x-3）²+（y-4）²=4上，求使AP²+BP²取最小值時點P的坐標．

Answer 1

分析：在△ABP中，AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，即當OP最小時，AP²+BP²取最小值，由此能求出點P的坐標．

解答：解：在△ABP中有AP2+BP2=

1

2

(4OP2+AB2)，
即當OP最小時，
AP²+BP²取最小值，
而OP_min=5-2=3，
Px=3×

3

5

=

9

5

，Py=3×

4

5

=

12

5

，P(

9

5

，

12

5

)．

點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．