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數(shù)列的前項和,先計算數(shù)列的前4項,后猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

解:由;由,得
,得.由,得
猜想.        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確:
(1)時,左邊,右邊,左邊=右邊,猜想成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時,猜想成立,就是,此時
則當(dāng)時,由,得

這就是說,當(dāng)時,等式也成立.
由(1)(2)可知,均成立.

解析

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數(shù)列的前項和,先計算數(shù)列的前4項,后猜想并用數(shù)學(xué)歸納法證明之.

 

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