Question

已知函數（其中ω為正常數，x∈R）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若A＜B，且，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）先借助誘導公式把角化成相同的角，即sin（ωx+）=cos[-（ωx+）]=cos[（ωx+）-]=cos（ωx-），然后借助二倍角公式化成一個角一個函數的形式根據周期公式即可求出ω的值．
（2）由三角函數值為可求出相應的兩個角A，B．由內角和求出C角，利用正弦定理即可求出答案．
解答：解：（1）∵
==．（4分）
而f（x）的最小正周期為π，ω為正常數，
∴，解之，得ω=1．（6分）
（2）由（1）得．
若x是三角形的內角，則0＜x＜π，
∴．
令，得，
∴或，
解之，得或．
由已知，A，B是△ABC的內角，A＜B且，
∴，，∴
．（10分）
又由正弦定理，得．（12分）
點評：本題主要考查三角函數的誘導公式，二倍角公式和三角函數的周期及其求法，并結合解斜三角形知識考查了正弦定理等知識．屬于三角函數章節與解斜三角形的綜合考查．