Question

已知sin（x-

3π

4

）cos（x-

π

4

）=-

1

4

，求cos4x的值．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得，4x為2x的二倍角，2x為x的二倍角，逆用二倍角公式，對原等式化簡變形可得答案．

解答：解：由已知得sin（x-

π

2

-

π

4

）cos（x-

π

4

）=-

1

4

，
∴cos²（x-

π

4

）=

1

4

．
∴sin2x=cos（

π

2

-2x）=2cos²（

π

4

-x）-1=-

1

2

．
∴cos4x=1-2sin²2x=1-

1

2

=

1

2

．

點評：本題考查二倍角的公式的運用，解題時注意二倍角的形式的變化．