Question

已知sin(

π

4

+x)=

5

13

，x∈(

π

4

，

3π

4

)，則

1+tanx

1-tanx

的值為

-

5

12

．

Answer 1

分析：通過兩角和的正弦函數求出sinx+cosx的值，利用兩角差的正弦函數求出sinx-cosx的值，利用切化弦化簡所求表達式，即可求解結果．

解答：解：因為sin(

π

4

+x)=

5

13

，所以

2

2

（sinx+cosx）=

5

13

，即sinx+cosx=

5 2

13

兩邊平方化簡得2sinxcosx=

-119

169

，
又x∈(

π

4

，

3π

4

)，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

288

169

⇒sinx-cosx=

12 2

13

，
又sinx+cosx=

5 2

13

1+tanx

1-tanx

=

sinx+cosx

cosx-sinx

=-

5 2 13

12 2 13

=-

5

12

．
故答案為：-

5

12

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數，切化弦同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．也可以利用兩角和的正切函數求解．