Question

若函數f（x）的導數是f'（x）=-x（x+1），則函數g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調減區間是（　　）

• A．(

  1

  a

  ，0)
• B．(-∞，

  1

  a

  )∪(0，+∞)
• C．(

  2

  a

  ，

  1

  a

  )
• D．(-∞，

  2

  a

  )∪(

  1

  a

  ，+∞)

Answer 1

分析：由函數f（x）的導函數f^′（x）＞0，求出函數f（x）的增區間，然后根據伸縮變換得到f（ax）的減區間，再通過函數圖象平移求得函數f（ax-1）（a＜0）的減區間．

解答：解：由f'（x）=-x（x+1）＞0，得-1＜x＜0，所以函數f（x）（-1，0）上為增函數，又a＜0，所以-a＞0，所以函數f（-ax）在(

1

a

，0)上為增函數，
f（ax）=f[-（-ax）]在（0，-

1

a

）上為減函數，又f（ax-1）=f[a（x-

1

a

）]=f[a(x+

1

-a

)]，所以函數f（ax-1）是把函數f（ax）向左平移

1

-a

個單位得到的，
所以，(

1

a

，0)．
故選A．

點評：本題考查了利用函數導函數的符號研究函數的單調性，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減，解答本題的關鍵是熟練函數圖象的伸縮和平移變換．．