Question

若函數f（x）的導數是f′（x）=-x（x+1），則函數g（x）=f（ax-1）（a＜0）的單調減區間是

（

1

a

，0）

．

Answer 1

分析：根據復合函數的求導法則求出g′（x），然后解不等式g′（x）＜0即得減區間，注意a＜0．

解答：解：因為f′（x）=-x（x+1），
所以g′（x）=af′（ax-1）=-a（ax-1）（ax-1+1）=-a²x（ax-1）=-a³x（x-

1

a

），
又a＜0，所以解g′（x）＜0，得

1

a

＜x＜0．
所以g（x）的單調減區間為：（

1

a

，0）．
故答案為：（

1

a

，0）．

點評：本題考查利用導數研究函數的單調性問題，屬中檔題，注意復合函數的求導方法．