Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：ρ＝2sin（θ+），過(guò)P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)．

（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程．

（2）求｜PM｜2+｜PN｜2的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）3

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值．

（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：

直線l的直角坐標(biāo)方程為：，

曲線C的極坐標(biāo)方程，

即ρ2＝2ρsinθ+2ρcosθ，

可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣2x﹣2y＝0；

（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）

代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2﹣t﹣1＝0，

∴，

∴．