Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上，BC=1，點(diǎn)P是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以PC為邊作正三角形PCD，且點(diǎn)D與圓心分別在PC兩側(cè)．
（1）若∠POB=θ，試將四邊形OPDC的面積y表示成θ的函數(shù)；
（2）求四邊形OPDC面積的最大值？

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用余弦定理求出PC的值，再將四邊形OPDC的面積分解成兩個(gè)三角形的面積的和，從而得到y(tǒng)關(guān)于θ的函數(shù)；
（2）由（1）知，利用三角函數(shù)的值域可求最值．
解答：
，
∴
點(diǎn)評(píng)：本題將三角函數(shù)與解三角形結(jié)合起來(lái)，關(guān)鍵是利用余弦定理求邊，再求面積，三角函數(shù)求最值應(yīng)注意角的范圍．