Question

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形.

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；

（Ⅱ）求sin∠ANC．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查切線的性質(zhì)以及求邊長(zhǎng)求角，可以運(yùn)用平行四邊形的知識(shí)證平行和相等.第一問(wèn)，由于是平行四邊形，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125329982530125_DA.files/image005.png">是圓的切線，所以，所以，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125329982530125_DA.files/image009.png">是的中點(diǎn)，所以，所以符合等腰三角形的性質(zhì)；第二問(wèn)，在中先求，在中，求，在中，求.

試題解析：（Ⅰ）連接，則，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125329982530125_DA.files/image003.png">是平行四邊形，所以∥，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125329982530125_DA.files/image005.png">是的切線，所以，可得，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032911242159206880/SYS201403291125329982530125_DA.files/image009.png">是的中點(diǎn)，所以，得，故.          （5分）

（Ⅱ）作于點(diǎn)，則，由（Ⅰ）可知，

故.                    （10分）

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.直角三角形的性質(zhì)；3.求正弦函數(shù)的函數(shù)值.