Question

如圖所示的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列．

	第1列	第2列	第3列	第4列	第5列	…
第1行	1		2			…
第2行			1			…
第3行			a			…
第4行				b		…
第5行					c	…
…	…	…	…	…	…	…

（1）求b+c-a的值；
（2）設(shè)第3列數(shù)從上到下形成的數(shù)列是{a_n}，第3行數(shù)從左到右形成的數(shù)列是{b_n}，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

解：（1）第1行前5個(gè)數(shù)依次為1，，2，，3，…（1分）
第2行前5個(gè)數(shù)依次為，，1，，…（2分）
∵每列是等比數(shù)列，
∴a=，b==，c=3×（⁴=…（5分）
∴b+c-a==0…（6分）
（2）∵a_n=2×，…（8分）
∴a_nb_n=（n+1）…（9分）
∴S_n=2×+3×+…+（n+1）
S_n=2×+…+n×+（n+1）
相減得S_n=2×++…+-（n+1）=-（n+3）
∴S_n=…（12分）
分析：（1）根據(jù)已知橫行成等差數(shù)列，數(shù)列成等比數(shù)列及表格中所提供的數(shù)據(jù)可把每一表格的每一個(gè)數(shù)據(jù)求解出來，從而可求出a，b，c的值；
（2）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法，即可求數(shù)列{a_nb_n}的和．
點(diǎn)評(píng)：本題是等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義的最基本的應(yīng)用，其關(guān)鍵是要根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)求解出每一行及每一列中的數(shù)據(jù)，屬于中檔題．