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若f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+ax，且f（3）=6，則實數a的值為

．

分析：利用函數是奇函數，由f（3）=6，得到f（-3）=-f（3）=-6，代入表達式即可求解．

解答：解：因為f（x）為奇函數，當x＜0時，f（x）=x²+ax，且f（3）=6，
所以f（-3）=-f（3）=-6，即f（-3）=9-3a=-6，所以3a=15，解得a=5．
故答案為：5．

點評：本題主要考查函數奇偶性的應用，比較基礎．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x|x-a|+b．
（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數，求證：a²+b²=0；
（3）設常數b＜2

-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x），x∈R，有下列4個命題：
①若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②f（x-2）與f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
③若f（x）為偶函數，且f（2+x）=-f（x），則f（x）的圖象關于直線x=2對稱；
④若f（x）為奇函數，且f（x）=f（-x-2），則f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題為

①②③④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義域為R的函數，給出下列命題：
①若f′（1）=0，則x=1是f（x）的極值點；
②若1＜a＜3，則函數f（x）=

(3-a)x-3，x≤7

ax-6，x＞7

是單調函數；
③若f（x）為奇函數，又f（x+1）為偶函數，則f（1）+f（3）+…+f（19）=f（2）+f（4）+…+f（20）；
④若f（x）=xⁿ⁺¹（n∈N^*），且f（x）在x=1處的切線與x軸交于點（x_n，0），則lgx₁+lgx₂+…+lgx₉₉=-2
其中正確命題的序號是

③④

（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-

2x+1

．（a∈R）
（1）求證：f（x）是增函數；
（2）若f（x）為奇函數，求實數a的值．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f(x)=

a×2x-1

1+2x

(a∈R)．
（I）若a=2，且f(x)=-

-2

，求x的值；
（II）若f（x）為奇函數，求a的值；
（III）當a=5時，函數f（x）的圖象是否存在對稱中心，若存在，求其對稱中心；若不存在，請說明理由．

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