Question

【題目】已知函數，，當時，這兩個函數圖象的交點個數為____個．（參考數值：）

Answer 1

【答案】3．

【解析】

原問題等價于函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數y＝m，m∈（7，8）的交點個數，作出函數圖象觀察即可得出答案．

函數f（x）與函數g（x）的交點個數，即為﹣x2+8x＝6lnx+m的解的個數，亦即函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數y＝m，m∈（7，8）的交點個數，

，令y′＝0，解得x＝1或x＝3，

故當x∈（0，1）時，y′＜0，此時函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，

當x∈（1，3）時，y′＞0，此時函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞增，

當x∈（3，+∞）時，y′＜0，此時函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx單調遞減，

且y|x＝1＝7，y|x＝3＝15﹣6ln3＞8，

作出函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx的草圖如下，

由圖可知，函數y＝﹣x2+8x﹣6lnx與函數y＝m，m∈（7，8）有3個交點．

故答案為：3．