【題目】已知函數
的圖象與直線
相切于點
．
(Ⅰ)求
的值；
(Ⅱ)求函數
的單調區間．
【答案】（Ⅰ）a＝3，b＝﹣9（Ⅱ）單調遞減區間是（﹣3，1）．單調增區間為：（∞，﹣3），（1，+∞）
【解析】
（Ⅰ）求導函數，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；
（Ⅱ）求導函數，利用導數小于0，即可求函數f（x）的單調遞減區間．
（I）求導函數可得f′（x）＝3x2+2ax+b，
∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），
∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，
∴
，
∴a＝3，b＝﹣9．
（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣9，
令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣9＜0，
∴﹣3＜x＜1，
函數f（x）的單調遞減區間是（﹣3，1）．
令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣9＞0，
單調增區間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．
綜上：函數f（x）的單調遞減區間是（﹣3，1）．單調增區間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．
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【題目】已知函數
（
且
）.
（1）判斷
的奇偶性并證明；
（2）若
，判斷在
的單調性并用復合函數單調性結論加以說明；
（3）若
，是否存在
，使在
的值域為
？若存在，求出此時
的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發車間隔時間
與乘客等候人數
之間的關系，經過調查得到如下數據：
間隔時間/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人數y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
調查小組先從這
組數據中選取
組數據求線性回歸方程，再用剩下的
組數據進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數
，再求與實際等候人數的差，若差值的絕對值都不超過
，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．
（1）從這組數據中隨機選取組數據后，求剩下的組數據的間隔時間不相鄰的概率；
（2）若選取的是后面組數據，求關于的線性回歸方程
，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；
（3）為了使等候的乘客不超過
人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數）分鐘．
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的袋子中，放有大小相同的5個小球，其中3個黑球，2個白球．如果不放回的依次取出2個球．回答下列問題：
(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；
(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；
(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲，乙二人進行乒乓球比賽，已知每一局比賽甲勝乙的概率是
，假設每局比賽結果相互獨立.
(Ⅰ)比賽采用三局兩勝制，即先獲得兩局勝利的一方為獲勝方，這時比賽結束．求在一場比賽中甲獲得比賽勝利的概率；
(Ⅱ)比賽采用三局兩勝制，設隨機變量
為甲在一場比賽中獲勝的局數，求的分布列和均值；
(Ⅲ)有以下兩種比賽方案：方案一，比賽采用五局三勝制；方案二，比賽采用七局四勝制.問哪個方案對甲更有利.（只要求直接寫出結果）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件
=“第一次摸到紅球”，
=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.
（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；
（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？
（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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