Question

為了解某地區私家車每月行駛情況，對該地區隨機抽取50戶私家車用戶的9月份累計行駛公里數，現用下表表示各區間內的頻數記錄：

區間	[350，400）	[400，450）	[450，500）	[500，550）	[550，600）	[600，650）	[650，700）
頻數fi	3	3	6	6	8	12	12
累計頻數	3	6	12	18	26	38	50

根據統計原理，該地區9月份私家車行駛的公里數的均值的2σ區間估計為________．（精確到小數點后1位）

Answer 1

[388.6，755.4]
分析：利用頻率分布表求出地區9月份私家車行駛的公里數的均值，利用3σ原則求出分布在區間572-2σ＜x＜572+2σ的概率，進一步求出4σ的值，求出該地區9月份私家車行駛的公里數的均值的2σ區間的估計范圍．
解答：地區9月份私家車行駛的公里數的均值為
（375×3+425×3+475×6+525×6+575×8+625×12+675×12）÷50=572
因為P（572-2σ＜x＜572+2σ）=0.95
所以
所以4σ=366.8
所以2σ=183.4，
所以該地區9月份私家車行駛的公里數的均值的2σ區間估計為[388.6，755.4]
故答案為[388.6，755.4]
點評：本題考查正態分布中的3σ原則，要熟記概率公式：P（u-σ，u+σ）、P（u-2σ，u+2σ）、P（u-3σ，u+3σ）．