Question

已知函數f（x）=x²-ax+2b的一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內，則2a+3b的取值范圍是________．

Answer 1

（2，9）
分析：由題意知，函數f（x）=x²-ax+2b的一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內，得關于a，b的不等式，再利用線性規劃的方法求出2a+3b的取值范圍．
解答：∵函數f（x）=x²-ax+2b的一個零點在（0，1）內，另一個零點在（1，2）內，
∴，
∴a＞0，b＞0，1-a+2b＜0…①，4-2a+2b＞0••②，可得a-2b＞1，a-b＜2?0＜b＜1…③，0＜a＜3…④
由①②③④畫出可行域：
目標：z=2a+3b，

z=2a+3b在可行域A（1，0）點取最小值：z_min=2×1=2；
z=2a+3b在可行域B（3，1）點取最大值：z_max=2×3+3=9；
∴2a+3b的取值范圍是（2，9），
故答案為（2，9）．
點評：線性規劃的介入，為研究函數的最值或最優解提供了新的方法，借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．