Question

在△ABC中，內角所對的邊分別為，已知.
(1)求證：成等比數(shù)列；
(2)若，求△的面積S.

Answer 1

(1)詳見解析；(2).

解析試題分析：(1)要證成等比數(shù)列，只需證.由已知，將轉化為邊的關系即可.這個等式中含正切，故首先切化弦，然后通分去分母，最后轉化為一個只含正弦的式子，再用正弦定理轉化為只含邊的等式.(2)結合(I)題及，可得，即已知三邊，下面用余弦定理首先求出一個角的余弦，再求出其正弦即可得三角形的面積.
試題解析：(I)由已知得：
，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比數(shù)列.
(2)若，則，
∴，
.
∴△的面積.
考點：1、三角恒等變換；2、解三角形；3、等比數(shù)列.