Question

已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），下面四個圖象中y=f（x）的圖象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可．
解答：解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：
當x＜-1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增
當-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
綜上所述，故選C．
點評：本題間接利用導數研究函數的單調性，考查函數的圖象問題．本題有一定的代表性，是一道好題．