Question

已知函數y=xf′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）的圖象可能為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由函數y=xf′（x）的圖象可知：當x＞1，或x＜-1時，f^′（x）＞0；x＜1時，f′（x）≤0．據此可得出函數f（x）的單調性，進而選出可能的圖象．

解答：解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：當x＞1，或x＜-1時，f^′（x）＞0，∴f（x）在區間（-∞，-1），（1，+∞）上單調遞增；
當-1＜x＜1時，f′（x）≤0，且只有x=0時可能為0，∴f（x）在區間（-1，1）上單調遞減．
根據以上結論可知：函數y=f（x）的圖象可能為C．
故選C．

點評：本題考查由導函數的圖象判斷原函數的單調性，充分利用圖象提供的信息得出導函數是否大于零是正確得出原函數單調性的關鍵．數形結合的思想是高考考查的一項重要思想方法．