Question

已知函數y=xf′（x）（x∈R）的圖象如右圖所示，其中f′（x）是函數f（x）的導函數，下面四個圖象中，y=f（x）圖象大致為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根據函數y=xf′（x）的圖象，依次判斷f（x）在區間（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）上的單調性即可．

解答：解：由函數y=xf′（x）的圖象可知：
當x＜-1時，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此時f（x）增
當-1＜x＜0時，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當0＜x＜1時，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此時f（x）減
當x＞1時，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此時f（x）增．
綜上所述，故選C．

點評：本題主要考查了函數的單調性與導數的關系，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎題．