Question

某校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要 求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（1）求考生甲通過實驗考查的概率；
（2）求考生乙通過實驗考查的概率
（3）求甲、乙兩考生至少有一人通過實驗考查的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）考生甲通過實驗考查的概率 等于3個題中有2個題通過，和3個題全部通過，這2個事件的概率之和，
故，運算可得結果．
（2）考生乙通過實驗考查的概率 等于3個題中有2個題通過，和3個題全部通過，這2個事件的概率之和，
 故，運算可得結果．
 （3）甲、乙兩考生至少有一人通過實驗考查的概率，等于1減去2個人都沒通過的概率，故P=1-（1-P₁）（1-P₂）
解答：解：（1）考生甲通過實驗考查的概率，等于3個題中有2個題通過，和3個題全部通過，這2個事件的概率之和，
故 ．
（2）考生乙通過實驗考查的概率等于3個題中有2個題通過，和3個題全部通過，這2個事件的概率之和，
故  ．
（3）甲、乙兩考生至少有一人通過實驗考查的概率為等于1減去2個人都沒通過的概率，
故   ．
點評：本題考查n次獨立重復試驗恰好發生k次的概率的求法，所求的事件和它的對立事件概率間的關系，體現了分類討論的數學思想，分類討論，是解題的關鍵．