Question

某校設計了一個實驗學科的實驗考查：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中2題的便可通過考查．已知6道備選題中，考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）求考生甲通過實驗考查的概率；
（Ⅱ）求乙考生至少正確完成2道題的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為考生甲要通過實驗考查，必須正確完成至少2道，所以有兩種情況，正確完成2道，正確完成3道，每種情況求出，再除以總情況即可．
（Ⅱ）乙考生至少正確完成2道題，有兩種情況，正確完成2道，正確完成3道，每種概率求出，再相加即可．

解答：解：（Ⅰ）∵考生甲要通過實驗考查，就必須正確完成所抽三道題中的2道或3道．
∴易知所求概率為P=

C 2 4 C 1 2 + C 3 4

C 3 6

=

4

5

（Ⅱ）設事件A：乙考生正確完成2道題，事件b：乙考生正確完成3道題，則易知事件A與B互斥，故乙考生至少正確完成2道題的概率為；P（A+B）=P（A）+P（B）=C₃²(

2

3

)2（1-

2

3

）+(

2

3

)3=

4

9

+

8

27

=

20

27

點評：本題考查了互斥事件有一個發生的概率，做題時注意不要漏情況．