Question

已知函數f（x）=lg

1-x

1+x

；
（1）求函數f（x）的定義域A；
（2）計算f（m）+f（-m）（m∈A）的值，由此你發現了該函數的什么性質？

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：（1）根據

1-x

1+x

＞0，求解即可，
（2）利用f（m）+f（-m）=lg

1-m

1+m

+lg

1+m

1-m

=lg

1-m2

1-m2

=lg1=0，可判斷奇偶性．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=lg

1-x

1+x

，
∴

1-x

1+x

＞0，
-1＜x＜1，
∴函數f（x）的定義域A：（-1，1）
（2）f（m）+f（-m）=lg

1-m

1+m

+lg

1+m

1-m

=lg

1-m2

1-m2

=lg1=0，
∵m∈A，A的數值關于原點對稱，
∴函數f（x）是奇函數．

點評：本題考查了函數的性質，定義域的求解，屬于中檔題，難度不大．