Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy且f（2）=4，則f（-2）=

-4

．

Answer 1

分析：觀察題設條件，可先令x=y=0求出f（0），再令x=2，y=-2，求出f（-2）的值．

解答：解：由題意令x=y=0，則有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0
令x=2，y=-2，則有f（-2）+f（2）=f（0）=0，
又f（2）=4
∴f（-2）=-4
故答案為：-4．

點評：本題考查了抽象函數的求值，解題的關鍵是理解所給的恒等式，且根據恒等式進行靈活賦值求解．此類問題的關鍵就是如何根據已知函數值進行賦值求解．屬于基礎題．