Question

（2011•渭南三模）設F是拋物線C₁：y²=4x 的焦點，點A是拋物線與雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的一個公共點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為（　　）

• A．2
• B．

  3

• C．

  5

  2

• D．

  5

Answer 1

分析：求出拋物線的焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義 得到

b

a

的值，利用離心率的定義即可求得雙曲線的離心率．

解答：解：由題意得 F（1，0），準線為 x=-1，設雙曲線的一條漸近線為 y=

b

a

x，則點A（1，

b

a

），
由拋物線的定義得|PF|等于點A到準線的距離，即

b

a

=1+1，
∴

b

2a

=1，e=

c

a

=

a2+b2

a

=

a2+4a2

a

=

5

，
故選D．

點評：本題考查拋物線的定義和雙曲線、拋物線的標準方程，以及雙曲線、拋物線的簡單性質的應用，利用拋物線的定義得到  

b

a

是解題的關鍵．