Question

（2011•渭南三模）下列命題正確的是（　　）

• A．“

  a

  =

  b

  ”是“

  a

  ?

  c

  =

  b

  ?

  c

  ”的必要條件
• B．（1-2x）⁹（x∈R）展開式中第4項的系數為672
• C．對任意x∈R且x≠0，|x+

  1

  x

  |≥2
• D．函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點

Answer 1

分析：找出反例判斷A的正誤；
求出展開式中第4項的系數，即可判斷B的正誤；
利用基本不等式直接判斷C的正誤；
通過x＞sinx，x∈（0，

π

2

），即可判斷D的正誤；

解答：解：當“

a

•

c

=

b

•

c

”，不妨令

C

=

0

，所以推不出

a

=

b

，所以A不正確；
（1-2x）⁹（x∈R）展開式中第4項的系數：C₉³（-2）³≠672，所以B不正確；
對任意x∈R且x≠0，|x+

1

x

|=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

 =2，所以|x+

1

x

|≥2正確；
因為x∈（0，+∞），x＞sinx，x=0時f（x）=0，函數函數f（x）=x-sinx是奇函數，函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點不正確．
故選C．

點評：本題主要考查向量的基本運算，二項式定理的應用，基本不等式，函數的零點，是基本知識、基本運算能力的考查．