Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3），則S₁₅+S₂₂-S₃₁的值是（ ）
A．13
B．-76
C．46
D．76

Answer 1

【答案】分析：利用數列相鄰的兩項結合和為定值-4，把數列的兩項結合一組，根據n 的奇偶性來判斷結合的組數，當n為偶數時，結合成組，每組為-4；當為奇數時，結合成組，每組和為-4，剩余最后一個數為正數，再求和．
解答：解析：∵S_n=1-5+9-13+17-21+…+（-1）^n-1（4n-3）
∴S₁₅=（1-5）+（9-13）+…（49-53）+57=（-4）×7+57=29
S₂₂=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（81-85）=-4×11=-44
S₃₁=（1-5）+（9-13）+（17-21）+…+（113-117）+121=-4×15+121=61
∴S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44-61=-76  
故選：B．
點評：本題主要考查數列的求和的分組求和方法及分類討論的基本思想，考查學生的基本運算能力．