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函數fx)的導數f'(x)在區間(ab)上的圖形如右圖所示.由圖可知函數fx)( 

 

A. 在(ab)內單調遞增               B. 在(ab)內單調遞減

C. 在(ax0)內單調遞減,在(x0b)內單調遞增    D. xx0處有最小值

 

答案:A
提示:

由圖可知f’(x)在區間(ab)上的圖形全在x軸的上方,

f’(x)>0。    ∴ fx)在區間(ab)上單調遞增,故選A。

 


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21、已知函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1,常數α為方程f(x)=x的實數根.
(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數根.

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(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數根.

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已知函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1,常數α為方程f(x)=x的實數根.
(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x0∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x0)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數根.

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已知函數f(x)的導數f′(x)滿足0<f′(x)<1,常數α為方程f(x)=x的實數根.
(1)求證:當x>α時,總有x>f(x)成立;
(2)若函數f(x)的定義域為I,對任意[a,b]⊆I,存在x∈[a,b],使等式f(b)-f(a)=(b-a)f′(x)成立,求證:方程f(x)=x不存在異于α的實數根.

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