Question

已知函數f（x）的導數f'（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a處取到極大值，則a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：討論a的正負，以及a與-1的大小，分別判定在x=a處的導數符號，從而確定是否在x=a處取到極大值，從而求出所求．

解答：解：當a＞0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＜0，
當x＞a時，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
當a=0時，函數f（x）無極值，不符合題意；
當-1＜a＜0時，當-1＜x＜a時，f'（x）＞0，
當x＞a時，f'（x）＜0，
則f（x）在x=a處取到極大值，符合題意；
當a=-1時，f'（x）≤0，，函數f（x）無極值，不符合題意；
當a＜-1時，當x＜a時，f'（x）＜0，
當a＜x＜-1時，f'（x）＞0，
則f（x）在x=a處取到極小值，不符合題意；
綜上所述-1＜a＜0，
故選B．

點評：本題主要考查了函數在某點取得極值的條件，解題的關鍵是分類討論的數學思想，屬于中檔題．