Question

【題目】近來國內一些互聯網公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態，要求員工實行工作制，即工作日早點上班，晚上點下班，中午和傍晚最多休息小時，總計工作小時以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式．對此，國內某大型企業集團管理者認為應當在公司內部實行工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的名員工進行了補貼數額（單位：百元）期望值的網上問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：

組別（單位：百元）
頻數（人數）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；

（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為員工的加班補貼X服從正態分布，若該集團共有員工，試估計有多少員工期待加班補貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數據中期望補貼數額在范圍內的名員工中有名男性，名女性，現選其中名員工進行消費調查，記選出的女職員人數為，求的分布列和數學期望．

附：若，則，，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（百元）；（Ⅱ）估計有名員工期待加班補貼在元以上；（Ⅲ）分布列見解析，.

【解析】

（Ⅰ）設樣本的中位數為，根據頻率分布表中的數據可得出關于的等式，進而可求得的值；

（Ⅱ）由題意可得、的值，可計算得出，將所得概率乘以可得結果；

（Ⅲ）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，利用超幾何分布的概率公式可求得隨機變量在不同取值下的概率，進而可得出隨機變量的分布列，并利用數學期望公式可計算出隨機變量的數學期望.

（Ⅰ）設中位數為，則，

解得，因此，所得樣本的中位數為（百元）；

（Ⅱ），，，

加班補貼在元以上的概率為：

，，

因此，估計有名員工期待加班補貼在元以上；

（Ⅲ）由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，

，，

，.

的分布列為：

．