【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
，過點
的直線與橢圓交于
軸上方的
，
兩點，且
.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）（ⅰ）求直線
的斜率；
（ⅱ）設點
與點關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，求
的值.
【答案】(1) 離心率
;(2) 
,
.
【解析】分析：(1)由
得
，化為
，從而可得結果；(2) (i)由(1)可設圓的方程可寫
，設直線AB的方程為
，聯立，結合點B為線段AE的中點可得
，
，從而可得結果；(ii)由(i)可知
當時，得
，由已知得
，求出外接圓方程與直線
的方程，聯立可得結果.
詳解：(1)由得，
從而
整理，得
，
故離心率
(2) 解法一：(i)由（I）得
，所以橢圓的方程可寫
設直線AB的方程為
，即.
由已知設
，則它們的坐標滿足方程組
消去y整理，得
.
依題意，
而 
①
②w
由題設知，點B為線段AE的中點，所以
③
聯立①③解得 ，
將
代入②中，解得.
解法二：
利用中點坐標公式求出
，帶入橢圓方程
消去
，解得
解出
(依照解法一酌情給分)
(ii)由(i)可知
當時，得，由已知得.
線段
的垂直平分線l的方程為
直線l與x軸的交點
是
外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
.
直線的方程為
，
由
解得
故
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖 1，在直角梯形
中， 
，且
．現以
為一邊向外作正方形
，然后沿邊
將正方形
翻折，使
平面與平面
垂直， 
為
的中點，如圖 2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證： 
平面
；
（3）求
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的方程為
．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求的直角坐標方程；
（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求直線DQ與面PQC成角的正弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近來國內一些互聯網公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態，要求員工實行
工作制，即工作日早
點上班，晚上
點下班，中午和傍晚最多休息
小時，總計工作
小時以上，并且一周工作
天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式．對此，國內某大型企業集團管理者認為應當在公司內部實行工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的
名員工進行了補貼數額（單位：百元）期望值的網上問卷調查，并把所得數據列成如下所示的頻數分布表：
組別（單位：百元） |
|
|
|
|
|
頻數（人數） |
|
|
|
|
|
（Ⅰ）求所得樣本的中位數（精確到百元）；
（Ⅱ）根據樣本數據，可近似地認為員工的加班補貼X服從正態分布
，若該集團共有員工
，試估計有多少員工期待加班補貼在
元以上；
（Ⅲ）已知樣本數據中期望補貼數額在
范圍內的
名員工中有
名男性，
名女性，現選其中名員工進行消費調查，記選出的女職員人數為
，求的分布列和數學期望．
附：若
，則
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）
設函數
（1）若
在
處取得極值，確定
的值，并求此時曲線
在點
處的切線方程；
（2）若在
上為減函數，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）
A.已知隨機變量服從二項分布
，若
，
，則
；
B.將一組數據中的每個數據都加上同一個常數后，方差恒不變；
C.設隨機變量
服從正態分布
，若
，則
；
D.某人在10次射擊中，擊中目標的次數為
，
，則當
時概率最大．
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