Question

設x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，設u=xy+yz+zx，則u的最大值為

4

3

．

Answer 1

分析：由題意可得 x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），由此求得u=xy+yz+zx的最大值．

解答：解：∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4，
再由x²+y²+z²=

x2+y2+z2+x2+y2+z2

2

≥xy+yz+xz，可得
x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤

4

3

，當且僅當x=y=z時，等號成立．
故答案為

4

3

．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，注意檢驗等號成立的條件，式子的變形是解題的關鍵，屬于基礎題．